Gia sư sư phạm » Thư viện học

Thế nào là đường trung bình của tam giác?

  [Giasudhsphn.com] – Thế nào là đường trung bình của tam giác – do trung tâm gia sư sư phạm Hà Nội biên soạn.

1. Đường Trung bình của tam giác là gì?

- Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm 2 cạnh của tam giác.

Đường trung bình của tam giác có các tính chất( định lí) sau:

  • Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.

Câu hỏi 1: Vẽ tam giác ABC bất kì rồi lấy trung điểm D của AB. Qua D vẽ đường thẳng song song với BC, đường thẳng này cắt cạnh AC ở E. Bằng quan sát, hãy nêu dự đoán về vị trí của điểm E trên cạnh AC.

 Lời Giải

 Giả thiết : ABC, AD = DB, DE // BC.
Kết luận : AE = EC.

Chứng minh:Nhìn vào (h.34)

Qua E kẻ đường thẳng song song với AB, cắt BC ở F.

Hình thang DEFB có 2 cạnh bên song song( DB//EF) nên DB=EF. Theo giả thiết thì AD = DB, do đó AD = EF.

Xét ΔADE và ΔEFC có:

  • góc A = góc E1( đồng vị, EF//AB)
  • AD = EF(cmt)
  • góc D1 = góc F1 ( cùng bằng góc B)

=> ΔADE  =  ΔEFC ( g.c.g)

=> AE = EC

Vậy E là trung điểm của AC

* Trên hình 35, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC, Đoạn thẳng DE gọi là đường trung bình của tam giác ABC.

 

 

  • Định lí 2: Đường trung bình của tam giác thì song song cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Câu hỏi 2: Vẽ tam giác ABC bất kì rồi lấy trung điểm D của AB, trung điểm E của AC. Dùng thước đo góc và thước chia khoảng để kiểm tra rằng góc ADE = góc B và DE = BC/2.

Lời giải

Giả thiết : ABC, AD = DB, AE = EC.

Kết luận: DE//BC , DE = BC/2.

Chứng minh: ( h.36)

Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF.

ΔAED = ΔCEF (c.g.c, học sinh tự chứng minh)

=> AD = CF , góc A = góc C1.

Ta có AD = DB ( gt), AD = CF nên DB = CF.

Ta có góc A = góc C1, hai góc này ở vị trí so le trong nên AD//CF, tức là DB//CF, do đó DBCF là hình thang.

Hình thang DBCF có hai đáy DB, CF bằng nhau nên 2 cạnh bên DF, BC song song và bằng nhau.

Do đó: DE//BC, DE= DF/2 = BC/2.

 

 

 

 

You can leave a response.