Gia sư sư phạm » Thư viện học

Những hằng đẳng thức đáng nhớ

 [Giasudhsphn.com] – Những hằng đẳng thức đáng nhớ do trung tâm gia sư sư phạm Hà Nội biên soạn.

  1. Bình phương của một tổng.

?1 Với a,b là hai số bất kỳ, thực hiện phép tính (a+b)(a+b).

Từ đó rút ra (a+b)2  = a2 + 2ab + b2 (với a>0, b>0).

Vậy với A, B là các biểu thức tùy ý, ta cũng có:

 (A + B)2 = A2 + 2AB +B2                    (1)

Phát biểu hằng đẳng thức như sau:

Bình phương của một tổng(bình phương tổng hai số) bằng bình phương của số thứ nhất cộng với 2 lần tích của số thứ nhất và số thứ 2 cộng bình phương của số thứ 2.

Ví dụ: Áp dụng công thức (1) để giải vào bài tập sau:

a) Tính (a+1)2

b) Viết biểu thức x2 + 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng.

c) Tính nhanh 512 ; 2012.

Lời Giải

a) (a+1)2 = a2 + 2a + 1

b) x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22 = (x+2)2

c) + 512 = (50 + 1)2 = 502 + 2.50.1 + 12 = 2601.
+ 2012 = (200 + 1)2 = 2002 + 2.200.1 + 12 = 40401.

 2. Bình phương của một hiệu.

Với hai biểu thức tùy ý A và B ta có:

( A-B )2 = A2- 2AB + B2                                (2)

 Phát biểu hằng đẳng thức như sau:

Bình phương của một hiệu (bình phương hiệu hai số) bằng bình phương của số thứ nhất trừ đi 2 lần tích của số thứ nhất và số thứ 2 cộng bình phương của số thứ 2.

Ví dụ

b) Tính nhanh 992

c) Tính nhanh 9992

d) Tính (x-y).(x-y)

 Lời Giải

a) (2x – 3y)2 = (2x)2 – 2.2x.3y + (3y)2 = 4x2 – 12xy + 9y2

b)  992  = (100-1)2 = 1002 – 2.100.1 + 12 = 9801

c) 9992 = (1000-1)2 = 10002 – 2.1000.1 + 12 = 998001

d) (x-y).(x-y) = ( x-y )2  = x2 – 2xy +y2.

 3. Hiệu hai bình phương.

Với A và B là các biểu thức tùy ý ta có:

A2 – B2 = (A-B)(A+B)           (3)

 Phát biểu hằng đẳng thức (3) như sau:  Hiệu hai bình phương bằng tích của tổng và hiệu hai số đó.

Ví dụ: Áp dụng

a) Tính (x-1) (x+1).

b) Tính (x-2y)(x+2y).

c) tính nhanh 56.64

 Lời Giải

a) (x-1)(x+1) = x2 – 1

b) (x-2y)(x+2y) = x2 +2xy – 2xy – 4y2 = x2 – 4y2

c) Ta có thể tách:

  • 56 = 60 – 4
  • 64 = 60 +4

Vậy 56.64 = (60-4)(60+4) = 602 – 42 = 3600 – 16 = 3584.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

You can leave a response.