Gia sư sư phạm » Thư viện học

Những hằng đẳng thức đáng nhớ ( Tiếp theo)

 [Giasudhsphn.com] – Những hằng đẳng thức đáng nhớ do trung tâm gia sư sư phạm Hà Nội biên soạn.

 Những hằng đẳng thức đáng nhớ ( Tiếp theo).

 6. Tổng hai lập phương (CT6).

Với A và B là các biểu thức tùy ý ta có:

A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)         (6)

Phát biểu bằng lời: Tổng hai lập phương bằng tổng của hai số nhân với bình phương thiếu của một hiệu.

* Lưu ý: Ta quy ước gọi A² – AB + B² là bình phương thiếu của một hiệu A – B.

* Áp Dụng:

a) Viết x³ + 8 dưới dạng tích.

b) Viết ( x+1)(x² – x + 1) dưới dạng tổng.

 Lời Giải

a) x³ + 8 = x³ + 2³ = (x+2)(x² – 2x + 4).

b) ( x+1)(x² – x + 1) = x³ + 1³ = x³ + 1.

 7. Hiệu hai lập phương (CT7).

Với A và B là các biểu thức tùy ý ta có:

A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)       (7)

Phát biểu bằng lời: Hiệu hai lập phương bằng hiệu của hai số nhân với bình phương thiếu của một tổng.

* Lưu ý: Ta quy ước gọi A² + AB + B² là bình phương thiếu của một tổng A+B.

* Áp Dụng:

a) Tính (x-1)(x² + x + 1).

b) Viết 8x³ – y³ dưới dạng tích.

 Lời Giải

a) (x-1)(x² + x + 1) = x³ + x² + x – x² – x – 1 = x³ – 1.

b) 8x³ – y³ = (2x)³ – y³ = (2x – y)(4x² + 2xy + y² ).

* Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ được học trong chương trình cho ta kết quả cuối cùng của các phép nhân đa thức với đa thức:

 Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ: 

  1. (A + B)2 = A2 + 2AB +B2 
  2.  ( A – B )2 = A2- 2AB + B2
  3.  A2 – B2 = (A – B)(A + B)
  4.  (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
  5.  (A – B)3 = A3 – 3A2B  + 3AB2 – B3
  6.  A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
  7.  A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)

- Các công thức (4) và (5) còn được viết dưới dạng:

  • (A + B)3 = A³ + B³ + 3AB(A + B)
  • (A – B)³ = A³ – B³ – 3AB(A – B)

- Từ công thức (1) suy ra công thức bình phương của một đa thức:

  • (a + b+ c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc.

 

 

 

 

 


 

 

You can leave a response.