Gia sư sư phạm » Thư viện học

Nhân đơn thức với đa thức

 [Giasudhsphn.com] – Nhân đơn thức với đa thức do trung tâm gia sư sư phạm Hà Nội biên soạn.

 1.  Công thức

A.(B + C) = A.B + A.C

 2. Phát biểu bằng lời

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Trong đó: A, B, C là các đơn thức

 3. Bài tập vận dụng

Bài 1 : Làm tính nhân

a) x²(5x³ – x – ½)

b) (3xy – x² + y).2/3.x²y

c) (4x³ – 5xy + 2x)(-½xy)

 Lời Giải

a)  x²(5x³ – x – ½) = x2.5x3 – x2.x – x2.½ = 5x5 – x3 – x2/2.

b) (3xy – x² + y).2/3.x²y = 3xy. 2x2y/3  – x2. 2x2y/3 +y. 2x2y/3 = 2x3y2  –2x4y/3 + 2x2y2/3.

c) (4x³ – 5xy + 2x)(-½xy) = 4x3 .(-½xy) – 5xy.(-½xy) + 2x.(-½xy) = –2x4y + 5x²y²/2 – x²y.

Bài 2: Thực hiện phép tính nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức.

a) x(x – y) + y(x + y)  tại x= -6 và y = 8

b) x(x² – y) – x²( x + y) + y(x² – x)   tại x = ½ và y = -100

 Lời Giải

a) A = x(x – y) + y(x + y) = x2 –xy +xy + y2 = x2 + y2

Tại x = -6 và y = 8 thì A = (-6)2 + 82 = 100.

b) B = x(x2 – y) – x2(x + y) + y(x2 – x) = x3 –xy – x3 -x2y +x2y –xy = -2xy

Tại x = ½ và y = -100 thì B = -2.(½).(-100) = 100.

Bài 3: Tìm x, biết:

a) 3x(12x – 4) – 9x(4x – 3) = 30

b) x(5 – 2x) + 2x(x -1) = 15

Lời Giải

a) 3x(12x – 4) – 9x(4x – 3) = 30

<=> 36x2 – 12x – 36x2 +27x = 30

<=> 15x = 30

<=> x = 2

Kết luận: vậy x = 2 là giá trị cần tìm.

b) x(5 – 2x) + 2x(x -1) = 15

<=> 5x – 2x2 + 2x2 – 2x = 15

<=> 3x = 15

<=> x = 5

Kết luận: vậy x = 5 là giá trị cần tìm.

Bài 4: Rút gọn biểu thức

a) x(x – y) + y( x- y) = (x – y) ( x + y) = x² – y² .

b) x³(x + y) – y(x³ + y³) = x4 + x³y – x³y – y^4 = x4 – y^4

* Chú ý: x4 – y^4 có thể phân tích thành:

x4 – y^4 = (x²)² – (y²)² = (x² – y²)(x² + y²) = (x-y)(x+y)[(x+y)² - 2xy]

bài 5: Cho biểu thức sau:

M = 3/229 .(2+1/433) – 1/229 . 432/433 – 4/(229.433)

a) Bằng cách đặt 1/229 = a, 1/433 = b, hãy rút gọn biểu thức M theo a và b.

b) Tính giá trị của biểu thức M.

 Lời Giải

a) M = 3a(2 + b) – a(1 – b) – 4ab = 6a + 3ab – a + ab – 4ab = 5a.

Chú ý:

  • 432/433 = (433 – 1)/433 = 1 – 1/433 = 1 – b
  • 4/(229.433) = 4. 1/229 . 1/433 = 4.a.b = 4ab

b) M = 5a = 5. 1/229 = 5/229.

 

 

 

You can leave a response.