Gia sư sư phạm » Thư viện học

Đường trung bình của hình thang là gì?

[Giasudhsphn.com] – Đường trung bình của hình thang là gi?– Trung tâm gia sư sư phạm Hà Nội.

 1.Đường trung bình của hình thang là gi?

Định nghĩa : Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.

 3. Các định lí về đường trung bình của hình thang.

  •  Định lí 1:  Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.

Cho ví dụ sau: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Qua trung điểm E của AD kẻ đường thẳng song song với hai đáy, đường thẳng này cắt AC ở I, cắt BC ở F (h. 37). Có nhận xét gì về vị trí của điểm I trên AC, điểm F trên BC ?

Giả thiết : ABCD là hình thang (AB // CD) , AE = ED, EF // AB, EF // CD.

Kết luận : BF = FC.

Chứng minh

Gọi I là giao điểm của AC và EF.

Tam giác ADC có E là trung điểm của AD (giả thiết) và EI // CD (giả thiết) nên I là trung điểm của AC.

Tam giác ABC có I là trung điểm của AC (chứng minh trên) và IF // AB (giả thiết) nên F là trung điểm của BC.

* Trên hình 38, hình thang ABCD (AB // CD) có E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC, đoạn thẳng EF gọi là đường trung bình của hình thang ABCD.

Từ đó ta suy được ra định nghĩa về đường trung bình của hình thang như đã được nêu ở phần 1.

 

  •  Định lí 2: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

Giả thiết: Hình thang ABCD ( AB//CD), AE =ED, BF = FC.

Kết luận: EF//AB , EF//CD, EF = (AB+CD)/2

 Chứng minh

Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AF và DC.
Xét ΔFBA và ΔFCK có :

  • góc F1 = góc F2 ( đối đỉnh)
  • BF = FC ( gt)
  • góc B = góc C1 ( so le trong, AB//DK).

=> ΔFBA =  ΔFCK ( g.c.g)

=> AF = FK , AB = CK.

Vì E là trung điểm của AD, F là trung điểm của AK nên EF là đường trung bình của ΔADK.

=> EF//DK (tức là EF//CD, EF//AB), EF = DK/2.

Mặt khác:

DK  = DC+CK = DC+AB

Do đó: EF = (DC+AB)/2    (điều phải chứng minh).

 

 

You can leave a response.