Gia sư sư phạm » Thư viện học

Bài tập về Tứ Giác (Trang 1)

[Giasudhsphn.com] – Bài tập về tứ giác – do trung tâm gia sư sư phạm Hà Nội biên soạn.

 Bài tập về tứ giác ( Toán 8.tập1).

Bài 1: Cho  tam giác ABC cân tại A.Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, AC.

Vẽ điểm M là điểm đối xứng của điểm B qua điểm F và điểm N là điểm đối xứng của điểm E qua điểm D. Chứng minh:

a) Tứ giác BCFD là hình thang cân.

b) Tứ giác ADEF là hình thoi.

c/ Tứ giác ABCM là hình bình hành.

d/ Tứ giác ANBE là hình chữ nhật.

Lời Giải

 a) Chứng minh: Tứ giác BCFD là hình thang cân.

Xét ΔABC, ta có

  • DA = DB (gt)
  • FA = FC (gt)

=> DF là đường trung bình trong ΔABC.

=> DF // BC

=> Tứ giác BCFD là hình thang.

Mặt khác ta có:

góc ABC = góc ACB ( vì ΔABC cân tại A).

=> Tứ giác BCFD là hình thang cân ( điều cần chứng minh).

b) Chứng minh: Tứ giác ADEF là hình thoi.

Ta có :

  • AB = AC        (gt)
  • AD = AB : 2  (gt)
  • AF = AC : 2   (gt)

=> AD = AF = AC : 2 = AB : 2       (1)

Xét ΔABC, ta có :

  • DA = DB       (gt)
  • EB = EC        (gt)

=> DE là đường trung bình trong ΔABC

=> DE = AC : 2                                   (2)

Xét ΔABC , ta có:

  • FA = FC ( gt)
  • EB = EC  (gt)

=> EF là đường trung bình của tam giác ABC.

=>  EF = BA : 2                                      (3)

Từ (1), (2) và (3) ta được : AD = AF = DE = EF

=> tứ giác ADEF là hình thoi ( điều phải chứng minh)

c) Chứng minh: Tứ giác ABCM là hình bình hành.

Xét Tứ giác ABCM, ta có :

  • FB = FM (M là điểm đối xứng của điểm B qua điểm F)
  • FA = FC (gt)

Mà hai đường chéo BM và AC cắt nhau tại điểm F.

=>Tứ giác ABCM là hình bình hành ( điều phải chứng minh).

d) Chứng minh: Tứ giác ANBE là hình chữ nhật.

Xét ΔABC cân tại A, ta có :  EB = EC (gt)

=>AE là đường trung tuyến trong tam giác cân, đồng thời AE cũng là đường cao trong ΔABC.

=> AE vuông góc với BC hay góc AEB = 90 độ.

Xét Tứ giác ANBE, ta có :

Xét Tứ giác ABCM, ta có :

  • DE = DN (N là điểm đối xứng của điểm E qua điểm D)
  • DA = DB (gt)

Mà hai đường chéo EN và AB cắt nhau tại D.

=>Tứ giác ANBE là hình bình hành.

Mà: góc AED = 90 độ ( cmt).

=> Hình bình hành ANBE là hình chữ nhật ( điều phải chứng minh).

Còn tiếp trang 2

 

 

You can leave a response.