Gia sư sư phạm » Thư viện học

Bài tập về hình bình hành ( tiếp)

 [Giasudhsphn.com] – Bài tập về hình bình hành do trung tâm gia sư sư phạm Hà Nội biên soạn.

Bài tập vận dụng ( tiếp theo) .

Bài 47 ( SGK. trang 93. toán 8 tập 1).

Cho hình vẽ sau như hình bên, trong đó ABCD là hình bình hành.

a) Chứng minh rằng: AHCK là hình bình hành.

b) Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh rằng 3 điểm A, O, C thẳng hàng.

Lời Giải

a) Chứng minh: AHCK là hình bình hành.

Hình bình hành ABCD, ta được: AD// BC , AD = BC.

Xét tam giác AHD và CKB có:

  • AD = BC ( cmt)
  • góc AHD = góc CKB ( = 90 độ)  ( gt)
  • góc ADH = góc CBK ( so le trong)

=> tam giác AHD = CKB ( cạnh huyền – góc nhọn)

=> AH = CK

Mặt khác:

  • AH vuông góc BD (gt)
  • CK vuông góc BD ( gt)

=> AH // CK

Xét tứ giác AHCK có:

  • AH = CK ( cmt)
  • AH // CK ( cmt)

=> AHCK là hình bình hành ( đpcm)

b) Chứng minh rằng: 3 điểm A , O , C thẳng hàng.

Ta có: AHCK là hình bình hành => hai đường chéo AC và HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà theo đề bài ta có: O là trung điểm của HK (gt)

=> O cũng là trung điểm của AC

Hay A, O , C thẳng hàng ( đpcm).

Bài 48 ( SGK.trang 93. toán 8 tập 1)

Tứ giác ABCD có E,F, G, H  theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? vì sao?

Lời giải

Xét ΔABC, ta có  :

  • EA = EB (gt)
  • FB = FC (gt)

=> EF là đường trung bình

=> EF = AC /2  và  EF // AC                                 (1)

Theo chứng minh trên ta được :   HG = AC/ 2   và   HG // AC        (2)

Từ (1) và (2): => HG = EF  và HG // EF

=> tứ giác EFGH là hình bình hành ( đpcm).

Trang 2

Còn tiếp trang 3

 

 

 

You can leave a response.