Gia sư sư phạm » Thư viện học

Bài tập vận dụng về hình thoi

[Giasudhsphn.com] – Bài tập vận dụng về hình thoi do trung tâm gia sư sư phạm Hà Nội biên soạn.

I/ Bài tập về hình thoi.

Bài 1: Cho  tam giác ABC cân tại A.Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, AC. Chứng minh rằng: Tứ giác ADEF là hình thoi.

Lời Giải

Ta có  :

  • AB = AC  (gt)
  • AD = AB/2  (gt)
  • AF = AC/2  (gt)

=> AD = AF = AC/2 = AB/2   (1)

– Xét ΔABC, ta có :

  • DA = DB (gt)
  • EB = EC (gt)

=> DE là đường trung bình của ΔABC.

=> DE = AC /2                               (2)

Cmtt, ta được : EF = BA/2          (3)

Từ (1), (2) và (3) :

=> AD = AF = DE = EF

Vậy tứ giác ADEF là hình thoi (đpcm).

Bài 2:   Cho  ΔABC cân tại A, gọi M là trung điểm BC. Vẽ  điểm D đối xứng với A qua M. Chứng minh rằng  ABCD là hình thoi.

Lời Giải

Xét tứ giác ABCD, ta có :

  • MB =MC (gt)
  • MA = MD (gt)

Ta lại có: Hai đường chéo BC và AD cắt nhau tại M

=> tứ giác ABCD là hình bình hành

Mặt khác: AB = AC (gt)

=>Hình bình hành ABCD  là hình thoi.

 

II/ Bài tập rèn luyện

Bài 1: Cho ΔABC cân taị A, Gọi M là điểm bất kỳ thuộc cạnh đáy BC. Từ M kẻ ME // AB  ( E vuông góc với AC ) và MD // AC  ( D vuông góc với AC ).

a)   Chứng minh rằng: ADME là hình bình hành.

b)   Chứng minh rằng: ΔMEC cân và MD  +  ME  =  AC

c)   Kẻ DE cắt AM taị N. Từ M vẽ MF // DE  ( F vuông góc với AC ) ; kẻ NF cắt ME tại G . Chứng minh G là trọng tâm cuả ΔAMF

d)   Xác định vị trí của M trên cạnh BC để hình bình hành ADME là hình thoi.

Bài 2: Cho Δ ABC có, góc C = 30 độ và góc A = 90 độ ,AM là đường trung tuyến,  vẽ MK vuông góc với AC tại K và BH vuông góc với AM tại H, hai đường thẳng BH và MK cắt nhau tại N. Chứng minh rằng :

a) Δ ABM là tam giác đều.

b) Tứ giác AMCN là hình thoi.

c) AC  = BN.

You can leave a response.