Gia sư sư phạm » Thư viện học

Bài tập vận dụng về hình thang

 [Giasudhsphn.com] – Bài tập vận dụng về hình thang do trung tâm gia sư sư phạm Hà Nội biên soạn.

Bài tập vận dụng về hình thang.

Bài 8 ( SGK.trang 71, toán 8 tập 1).

Hình thang  ABCD (AB // CD) có ( góc A – góc D) = 20 độ và góc B = 2 góc C. Tính các góc của hình thang?

Lời giải

Trong hình thang ABCD (AB // CD) ta có :

 góc A + góc D = 180 độ ( 2 góc trong cùng phía)

góc B + góc C = 180 độ ( 2 góc trong cùng phía)

mặt khác theo bài ta có:

góc A – góc D = 20 độ

kết hợp với góc A + góc D = 180 độ

=> góc A = 100 độ , góc D = 80 độ

tương tự ta có:

góc B = 2 góc C và góc B + góc C = 180 độ

=> góc B = 120 độ ; góc C = 60 độ

Bài 9 ( SGK.trang 71, toán 8 tập 1)

cho tứ giác ABCD có AB= BC, AC là tia phân giác góc A. Chứng minh ABCD là hình thang.

Lời Giải

Xét tam giác ABC ta có :

AB = BC (gt)

= > tam giác ABC cân tại B.

=> góc A1 = góc C1

mặt khác: góc A1 = góc A2 ( vì AC là tia phân giác của góc BAD)

=> góc C1 = góc A2

= > BC // AD (hai góc C và A ở vị trí sole trong)

= > ABCD là hình thang.

 

 

Bài tập: Cho tam giac ABC vuông cân ở A. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A kẻ BD vuông góc Bc và BD = BC.

a) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

b) Biết AB = 5cm. Hãy tính CD?

Lời Giải

a) Ta xét ΔBDC, ta có :

     (gt)

 

BC = BD (gt)
=> ΔBDC vuông cân tại B

=> góc C1 = 45 độ

mà góc C2 = 45 độ ( vì ΔABC vuông cân tại A) suy ra:

=>AB // CD (vì cùng vuông góc AC)

=> Tứ giác ABCD là hình thang vuông.

b)

– Tính cạnh BC

Trong ΔABC vuông cân tại A

Ta áp dụng định lí Pitago ta được:

 

 

– Tính cạnh DC

Trong tam giác ΔDBC vuông cân tại B

Áp dụng định lí Pitago vào trong tam giác ta được:

( DC)^2 = (CB)^2 + (BD)^2 = 50 + 50 = 100

=> DC = 10 cm

 

You can leave a response.