Gia sư sư phạm » Thư viện học

Bài tập vận dụng về hình thang cân

 [Giasudhsphn.com] – Bài tập vận dụng về hình thang cân do trung tâm gia sư sư phạm Hà Nội biên soạn.

Bài tập vận dụng về hình thang cân.

Bài 12 ( SGK,trang 74, toán 8 tập 1)

Cho Hình thang cân ABCD (AB // DC, AB < DC). Kẻ các đường cao AE, BF của hình thang . chứng minh rằng : DE = CF.

 Lời Giải

Tứ giác ABCD ( AB//DC) là hình thang cân ta có:

  • góc D = góc C
  • AD = BC

Xét Δ AED và Δ BFC ta có :

  • góc AEC = góc BFC  = 90 độ
  • góc D = góc C ( cmt)
  • AD = BC (cmt)

= > Δ AED = Δ BFC (cạnh huyền – góc nhọn)

= > DE = CF (đpcm)

Bài 13 ( SGK.trang 74 , toán 8 tập 1)

Cho hình thang cân ABCD( AB//CD) , E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng EA = EB, EC = ED.

 Lời Giải

- Chứng minh EC = ED.

Ta có hình thang ABCD cân, ta được:

  • AD = BC
  • AC = BD

Xét ΔADC và ΔBDC ta có :

  • DC cạnh chung.
  • AD = BC ,  AC = BD (cmt)

=> ΔADC = ΔBDC (c -c -c)

=> góc DCA = góc CDB ( góc tương ứng)

=> ΔDEC cân tại E

=> EC = ED (đpcm).

- Chứng minh EA = EB.

Tương tự như trên ta xét ΔADB và ΔBCA ta có:

  • AB cạnh chung
  • AD = BC ,  AC = BD (cmt)

=> ΔADB  =  ΔBCA ( c-c-c)

=> góc ABD = góc BAC ( góc tương ứng).

=> Δ AEC  cân tại E

=> EA = EB ( đpcm).

Bài 15 ( SGK.trang 75, toán 8 tập 1).

Cho Δ ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB , AC lấy theo thứ tự các điểm D và E sao cho AD = AE.

a) Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân.

b) Tính các góc của hình thang cân đó, biết rằng góc A = 50 độ.

Lời Giải

a) Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân.

Ta có ΔABC cân tại A.

=> góc B = góc C

góc B = (180 độ – góc A) : 2     (1)

Xét ΔADE ta có:

AD = AE (gt)

=>  ΔADE cân tại A

=> góc ADE = (180 độ – góc A) : 2    (2)

Từ (1) và (2) :

=> góc ADE = góc B

=> DE // BC ( góc ADE, góc góc B ở vị trí đồng vị)

=> BDEC là hình thang

mặt khác ta có: góc B = góc C ( cmt)

=> BDEC là hình thang cân ( đpcm).

b) Tính các góc của hình thang cân BDEC :

Ta có:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

You can leave a response.