Gia sư sư phạm » Thư viện học

Bài tập vận dụng những hằng đẳng thức đáng nhớ

 [Giasudhsphn.com] – Bài tập vận dụng những hằng đẳng thức đáng nhớ do trung tâm gia sư sư phạm Hà Nội biên soạn.

 Bài tập vận dụng những hằng đẳng thức đáng nhớ.

Bài 16 (SGK.t11.toán 8 tập 1).

Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu.

a) x2 + 2x + 1.

b) 9x2 + y2 + 6xy.

c) 25a2 + 4b2 – 20ab.

d) x2 –x  + ¼.

 Lời Giải

a)  x2 + 2x + 1 = x2 + 2.x.1 + 12 = (x + 1)2

b)  9x2 + y2 + 6xy = (3x)2 + 2.3x + y2 = (3x + y)2

c)  25a2 + 4b2 – 20ab = (5a)2 – 2.5a.2b + (2b)2 = (5a – 2b)2

d)  x2 –x  + ¼ = x2 –2.x. ½  + (½)2 = (x – ½) 2

 Bài 17 (SGK.t11, toán 8 tập1).

 Chứng minh rằng: (10a + 5)2 = 100a (a + 1) + 25.

 Chứng minh

Ta khai triển vế trái theo hằng đẳng thức thứ 1 ta có:

VT = 10a2 + 2.10a.5 + 52 = 100a2 + 100a + 25 = 100a ( a + 1) + 25 = VP.

Vậy từ chứng minh trên ta có thể vận dụng cho các phép tính sau:

  1. 252 = (20 + 5)2 = 2002 + 2.5.20 + 52 = 2002 + 200 + 25 = 200 (2 + 1) + 25 = 625.
  2. 352 = (30 + 5)2 = 300 (3 + 1) + 25 = 1225.
  3. 652 = (60 + 5)2 = 600(6 + 1) + 25 = 4225
  4. 952 = (90 + 5)2 = 900( 9 + 1) + 25 = 9025.
  5. 1052 = ( 100 + 5)2 =1000 ( 10 + 1) + 25 = 11025.

Bài 20 ( SGK . t12, toán 8 tập 1).

Nhận xét sự đúng, sai của kết quả sau: x2 + 2xy + 4y2 = (x+2y)2 .

Lời giải

Khai triển vế phải ta có:

VP = x2 + 2.x.2y + (2y)2 = x2 + 4xy + 4y2 # VT

=> Kết quả x2 + 2xy + 4y2 = (x+2y)2  là sai.

 Bài 21 (SGK . t12, toán 8 tập 1).

Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) 9x2 +6x + 1.

b) (2x + 3y)2 + 2.( 2x + 3y) + 1.

 Lời giải

a) 9x2 +6x + 1 =  (3x)2 + 2.3x.1 + 12 = (3x + 1)2

b) (2x + 3y)2 + 2.( 2x + 3y) + 1 = (2x + 3y)2 + 2.( 2x + 3y).1 + 12 = [(2x + 3y) + 1]2 = (2x + 3y + 1)2   

Một số đề bài tương tự:

  1. 25x2 – 10x + 1
  2. 36x2 + 36x + 9

Bài 23 (SGK . t12, toán 8 tập 1).

Chứng minh rằng:

a) ( a+ b)2 = (a-b)2 + 4ab

b) (a-b)2 = (a+b)2 – 4ab

Lời Giải

 - Với bài chứng minh như thế này…ta có thể chứng minh VT = VP và ngược lại.

a) Cách 1: VP = a2 – 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 = VT (đpcm).

Cách 2: VT = a2 + 2ab + b2 = a2 – 2ab + 4ab + b2 = a2 – 2ab + b2 + 4ab = (a-b)2 + 4ab = VP (đpcm)

Với cách 2 này ta chứng minh theo kiểu thêm(bớt),tách sao cho phù hợp.

b) tương tự như câu a.

- Áp dụng:

a) Tính (a-b)2 , biết a+b = 6 , a.b = 10

(a-b)2 = a2 – 2ab + b2 = ( a2 + b2) – 2ab = (a+b)2 – 2ab – 2ab = (a+b)2 – 4ab = 36 – 40 = -4

b) Tính (a+b)2 ,biết a-b = 20, a.b = 3.Làm tương tự như câu a.

Bài 24 (SGK . t12, toán 8 tập 1).

Tính giá trị của biểu thức: 49x2 – 70x + 25 trong mỗi trường hợp sau:

a) x=5

b) x= 1/7

Lời giải

Ta có biểu thức: A = 49x2 – 70x + 25 = (7x)2 – 2.7x.5 + 52 = (7x – 5)2

a) khi x = 5

A =( 7.5 – 5)2 = 900

b) khi x = 1/7 

A =( 7.1/7 – 5)2 = 16

Bài 25 (SGK . t12, toán 8 tập 1).

Tính:

a) (a+b+c)2

b) (a+b-c)2

c) (a-b-c)2

Lời Giải

a) (a+b+c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac .

b) (a+b-c)2 = a2+ b2 + c2 + 2ab – 2bc – 2ac.

c) (a-b-c)2 = a2 + b2 + c2 – 2ab + 2bc – 2ac.


 

 

 

 

 

 

 

 

You can leave a response.