Gia sư sư phạm » Thư viện học

Bài tập vận dụng đường trung bình của tam giác, của hình thang.

 [Giasudhsphn.com] –Bài tập vận dụng đường trung bình của tam giác, của hình thang do Trung tâm gia sư sư phạm Hà Nội biên soạn.

Ở phần trước chúng ta đã được tìm hiểu về định nghĩa, định lý về đường trung bình của tam giác, của hình thang. Ở phần này chúng ta hãy vận dụng sự hiểu biết của mình cũng như  những kiến thức đã học để giải quyết các bài tập ở phần này nhé!

Bài 1:   Cho hình vẽ như hình bên (h.43) . Chứng minh rằng AI = IM.

 Chứng minh: AI = IM.

* Xét ΔBDC ta có :

  • MB = MC  (gt)
  • EB = ED  (gt)

=> ME là Đường trung bình của ΔBDC  (định nghĩa)

=> ME // CD hay ME // ID (định lí 2)

* Xét ΔAEM ta có :

  • DA = DE  (gt)
  • ME // DI  (cmt)

=> AI = IM ( định lí 1)   ( đpcm).

Bài 2:  Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, K theo thứ tự lần lượt là trung điểm của AD, BC, BD. Chứng minh ba điểm E, K, F thẳng hàng.

 Lời Giải

* Xét hình thang ABCD  có :

  • EA = ED (gt)
  • FB = EC (gt)

=> EF là Đường trung bình của hình thang ABCD.

=> EF // AB              (1)

* Xét ΔABD ta có :

  • EA = ED (gt)
  • KB = KD (gt)

=> EK là Đường trung bình của ΔABD.

=> EK // AB            (2)

Từ(1) và (2):

=> EF trùng EK (cùng //AB)

Hay 3 điểm E, K, F thẳng hàng (đpcm).

Bài 3: Cho hình thang ABCD (AB // CD), E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC.  Đường thẳng EF cắt BD ở I, cắt AC ở K.
a) Chứng minh rằng:  AK = KC, BI = ID.
b) Cho AB = 6cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EI, KF, IK.

 Lời Giải

 a) Chứng minh: AK = KC, BI = ID.

* Xét hình thang ABCD, ta có :

  • EA = ED  (gt)
  • FB =FC  (gt)

=> EF là đường trung bình của hình thang ABCD.

=> EF // AB // DC.

* Xét ΔADC, ta có :

  • EA = ED   (gt)
  • EF // DC  (cmt) hay EK // DC

=> KA = KC

* Chứng minh tương tự ta được: IB = ID.

b) Tính các độ dài EI, KF, IK: biết AB = 6cm, CD = 10cm.

Ta có :

EI = AB/2 = 3cm (vì EI là đường trung bình ΔABD)

EK = DC/2 = 5cm (vì EK là đường trung bình ΔADC)

Mặt khác : EK = EI + IK =>IK = EK – EI = 5 – 3 = 2cm.

EF = (AB + DC)/2 = 8cm (vì EK  là đường trung bình của hình thang ABCD)

Mà : EF = EK + KF => KF = EF – EK =8 – 5 = 3cm.

Kết luận:

  • EI = 3 cm.
  • KF = 3 cm.
  • IK = 2 cm.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

You can leave a response.