Gia sư sư phạm » Thư viện học

Bài tập tổng hợp về nhân Đơn Thức và nhân Đa Thức(Bài tập nâng cao)

 [Giasudhsphn.com] – Bài tập tổng hợp về nhân đơn thức và nhân đa thức do trung tâm gia sư sư phạm Hà Nội biên soạn.

Qua các bài trước chúng ta đã được tìm hiểu về Nhân đơn thức với đa thức, Nhân đa thức với đa thức.Vậy trong bài này chúng ta hãy vận dụng những kiến thức đã được học để làm bài tập tổng hợp nhé!

Tóm tắt:

Phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức được thực hiện như sau:

  • A(B+C) = A.B + A.C
  • (A+B)(C+D) = A.C + A.D + B.C + B.D

 Bài 1: Cho biểu thức sau:

M = 3/229 .(2+1/433) – 1/229 . 432/433 – 4/(229.433)

a) Bằng cách đặt 1/229 = a, 1/433 = b, hãy rút gọn biểu thức M theo a và b.

b) Tính giá trị của biểu thức M.

  Lời Giải

 a) Ta đặt: 1/229 = a, 1/433 = b , vậy biểu thức M sẽ có dạng sau:

M = 3a(2 + b) – a(1 – b) – 4ab = 6a + 3ab – a + ab – 4ab = 5a.

Chú ý:

  • 432/433 = (433 – 1)/433 = 1 – 1/433 = 1 – b
  • 4/(229.433) = 4. 1/229 . 1/433 = 4.a.b = 4ab

b) M = 5a = 5. 1/229 = 5/229.

 Bài 2. Tính giá trị của biểu thức:

A = x5 – 5x4 + 5x3 – 5x2 + 5x -1 với x = 4

 Lời Giải

 Cách 1: Thay x = 4, ta có:

A = 45 – 5.44 + 5.43 – 5.42 + 5.4 – 1

= 45  - (4 + 1).44 + (4 + 1). 43 – (4 + 1). 42 + 4 + 1).4 – 1

= 45 – 45 – 44 + 44 + 43 – 43 – 42 + 42 + 4 – 1 = 3.

Cách 2: Thay 5 bởi x + 1, Ta có:

A = x5 – (x + 1).x4 + (x + 1).x3 – (x + 1).x2 + (x + 1).x -1

= x5 – x5 – x4 + x4 + x3 – x3 – x2 + x2 + x – 1= x – 1 = 4 – 1 = 3

* Nhận xét: Khi tính giá trị của một biểu thức, ta thường thay chữ bằng số.

Nhưng ở bài 1 và ở cách 2 của bài 2, ta lại thay số bằng chữ. Ở bài 1, các số 1/229  và 1/433 lặp lại nhiều lần trong biểu thức M được thay bởi ab. Ở bài 2, số 5 lặp lại nhiều lần trong biểu thức A được thay bởi x + 1.

 Bài 3. Chứng minh hằng đẳng thức

A = (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = ab + bc + ca – x²

Biết rằng 2x = a + b + c.

 Lời Giải

Ta hãy biến đổi vế trái của biểu thức A ta được:

VT = x² – bx – ax + ab + x² – cx – bx + bx + x² – ax – cx + ab

=  3x² – 2x( a + b + c) + (ab + bc + ca)

Thay a + b + c bởi 2x, ta được:

VT = 3x² – 4x² + ab + bc + ca = – x² + ab + bc + ca  = VP ( điều cần phải chứng minh).

 Bài 4. Rút gọn biểu thức :

A = (a + b + c)(a² + b² + c² – ab – bc – ca)

Lời Giải

A = a³ + ab² + ac²a²b – abc – a²c + a²b + b³ + bc²ab²b²c – abc + a²c + b²c + c³ – abc – bc²ac²

= a³ + b³ + c³ – 3abc.

 Bài 5. Chứng minh hằng đẳng thức:

A = (100 + a)(100 + b) = (100 + a + b).100 + ab

Từ đó suy ra quy tắc nhân nhẩm hai số lớn hơn 100 một chút.

 Lời Giải

  – Chứng minh

Ở bài này ta có thể chứng minh VT = VP và ngược lại:

Ta có:

VT = 100² + 100b + 100a + ab = (100 + a + b).100 + ab = VP ( đpcm)

Tương tự các bạn có thể tự chứng minh được điều ngược lại: VP = VT

- Quy tắc nhân nhẩm hai số lớn hơn 100 một chút.

Gọi x là số bất kỳ lớn hơn 100, ta gọi hiệu x – 100 là phần hơn. Muốn nhân 2 số lớn hơn 100 một chút, ta lấy số này cộng với phần hơn của số kia, rồi viết tiếp vào sau tích của hai phần hơn(bằng 2 chữ số).

Ví dụ:

  • 112.103 = 11536 ( 115 = 112+03, 36= 12.03)
  • 102.104  = 10608( 106 = 102+04, 08= 02.04)

Bài tập tự giải

Bài 1: Hãy xây dựng quy tắc nhân nhẩm 2 số nhỏ hơn 100 một chút dựa vào hằng đẳng thức:

(100 – a)(100 + b) = (100 – a – b).100 + ab

Bài 2: Chứng minh hằng đẳng thức:

A = (a² + b² + c² – ab – bc – ca)(a + b + c) = a(a² – bc) + b(b² – ca) + c( c² – ca)

Gợi ý: cả 2 vế đều bằng: a³ + b³ + c³ – 3abc.

Bài 3: Tính giá trị của biểu thức:

A = x15  - 8x14 + 8x13 – 8x12 +….- 8x2 + 8x – 5  với x = 7.

Gợi ý: Thay 8 bởi x + 1. Đáp số: A = 2.

Bài 4 : Rút gọn biểu thức:

A = ( x + a)( x + b)(x + c)

Biết rằng:

  • a + b + c = 6
  • ab + bc + ca = -7
  • abc = -60

Gợi ý: Các bạn hãy nhân từng đa thức với đa thức một và nhóm như thế nào cho phù hợp. Lưu ý là phải biến đổi để có các nhóm

a + b + c, ab + bc + ca , abc nhé!

Đáp số: A = x³ + 6x² – 7x – 60.

Còn tiếp

 

 

 

 

 

 

 

 

 

You can leave a response.